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12.已知等差數列{an}滿足a1+a2=4,a7-a4=6,則數列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Sn=$\frac{n}{2n+1}$.

分析 由等差數列的性質,求出數列的首項與公差,得到通項公式,然后利用裂項求和即可求解.

解答 解:a1+a2=4,a7-a4=6,可知,2a1+d=4.3d=6,解得d=2,a1=1
∴an=a1+(n-1)d=2n-1
∵bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2n-1}$$-\frac{1}{2n+1}$],
∴Sn=$\frac{1}{2}$[$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+$$\frac{1}{2n-1}$$-\frac{1}{2n+1}$]=$\frac{n}{2n+1}$.
故答案為:$\frac{n}{2n+1}$.

點評 本題主要考查了等差數列的 性質及通項公式的應用,及數列的裂項求和方法的應用,屬于數列知識的綜合應用.

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