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1.乒乓球是我國的國球,在2016年巴西奧運會上盡領風騷,包攬該項目全部金牌,現某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同,甲家每張球臺每小時6元;乙家按月計費,一個月中20小時以內(含20小時)每張球臺90元,超過20小時的部分,每張球臺每小時2元,某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于12小時,也不超過30小時.
(Ⅰ)設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為 f(x)元(12≤x≤30),在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(12≤x≤30),試求f(x)與g(x)的解析式;
(II)若該公司的活動時間大于15小時,選擇哪家比較合算?為什么?

分析 (Ⅰ)因為甲家每張球臺每小時6元,故收費為f(x)與x成正比例即得:f(x)=6x,再利用分段函數的表達式的求法即可求得g(x)的表達式.
(II)欲想知道小張選擇哪家比較合算,關鍵是看那一家收費低,故只要比較f(x) 與g(x)的函數的大小即可.最后選擇費用低的一家即可.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=6x,(12≤x≤40).
g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{90,(12≤x≤30)}\\{2x+50,(20<x≤30)}\end{array}\right.$;
(II)當x=15時,f(x)=g(x);當15<x≤30時,f(x)-g(x)=6x-(2x+50)=3x-50>0,
∴f(x)>g(x)即選乙家.

點評 解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數學符號,建立數學模型;(3)利用數學的方法,得到數學結果;(4)轉譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數學模型.分段函數解題策略:分段函數模型的構造中,自變量取值的分界是關鍵點,只有合理的分類,正確的求解才能成功地解題.但分類時要做到不重不漏.

練習冊系列答案
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