Question

4．方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t為參數）表示的曲線是（　　）

• A． 雙曲線
• B． 雙曲線的上支
• C． 雙曲線的下支
• D． 圓

Answer 1

分析 方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t為參數），消去參數，即可得出表示的曲線．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t為參數），可得x+y=2•2^t，y-x=2•2^-t，
∴（x+y）（y-x）=4（y＞x＞0），即y²-x²=4（y＞x＞0），
∴方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t為參數）表示的曲線是雙曲線的上支，
故選B．

點評 本題考查參數方程與普通方程的互化，考查學生的計算能力，比較基礎．