Question

3．已知函數f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，則（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）＞f（x₂）
• C． f（x₁）=f（x₂）
• D． f（x₁）＜f（x₂）和f（x₁）=f（x₂）都有可能

Answer 1

分析 找到f（x）的對稱軸x=-1，再考慮到以-1＜$\frac{1}{2}$（x₁+x_2^）＜$\frac{1}{2}$，當$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂），再通過圖象平移求得．

解答 解：∵0＜a＜3，由函數表達式 f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+4-a知，
其對稱軸為x=-1，又 x₁+x₂=1-a，
所以$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
當$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂），
當圖象向右移動時，又x₁＜x₂，
所以f（x₁）＜f（x₂）．
故選：A．

點評 本題考查二次函數的圖象和性質，主要是對稱軸與區間的問題，屬于中檔題．