Question

15．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B是不等式x²+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立的m構(gòu)成的集合．
（1）求集合A與B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，利用判別式求出集合B；
（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．

解答 解：（1）集合A={x|x²+2x-3＞0}={x|（x-1）（x+3）＞0}={x|x＜-3或x＞1}；
因?yàn)椴坏仁絰²+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，所以△=m²-4＜0，
則-2＜m＜2，即B={m|-2＜m＜2}；
（2）∵C_RA={x|-3≤x≤1}，
∴（C_RA）∩B={x|-2＜x≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．