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5．若函數f（x）=log2（x2+ax）在（1，+∞）是增函數，則a的取值范圍是[-1，+∞）．

分析 利用復合函數的單調性列出不等式然后求解a的取值范圍．

解答 解：函數f（x）=log2（x2+ax）在（1，+∞）是增函數，
可得$\left\{\begin{array}{l}{1+a≥0}\\{-\frac{a}{2}≤1}\end{array}\right.$，解得a≥-1，
故答案為：[-1，+∞）．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及二次函數的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下，（3，1）的原像為（　　）
A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l：2x-3y+1=0，點A（-1，-2）．求：
（1）直線m：3x-2y-6=0關于直線l的對稱直線m'的方程；
（2）直線l關于點A（-1，-2）對稱的直線l'的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=x2+2x+alnx
（1）若a=-4，求函數f（x）的極值；
（2）若a=1時，證明f（x+1）≤x2+5x+3
（3）當t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，試證明a≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，則x+y=$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=mxlnx+$\frac{m}{e}$+1（m≠0），g（x）=x2eax（a∈R）
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當m＞0時，若對任意的x1，x2∈（0，2]，f（x1）＞g（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若tanθ=2，則$\frac{sinθcosθ}{1+si{n}^{2}θ}$的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{9}$D．$\frac{2}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知p：對?n∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥$\sqrt{{n}^{2}+8}$恒成立；命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是真命題，求a的取值范圍；
（2）若p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立的m構成的集合．
（1）求集合A與B；
（2）求（∁RA）∩B．

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