Question

14．已知正項等比數列{a_n}中，a₁a₅=9，S₃=$\frac{21}{4}$，則log₂a₁₀的值為（　　）

• A． 8
• B． 8+log₂3
• C． 9+log₂3
• D． 7+log₂3

Answer 1

分析 由a₁a₅=9，S₃=$\frac{21}{4}$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=3}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{21}{4}}\end{array}\right.$⇒（3q+2）（q-2）=0，q=2
${a}_{10}={a}_{3}•{q}^{7}=3×{2}^{7}$即可．

解答 解：正項等比數列{a_n}中，a₁a₅=9，S₃=$\frac{21}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=3}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{21}{4}}\end{array}\right.$⇒（3q+2）（q-2）=0
∵q＞0，∴q=2
${a}_{10}={a}_{3}•{q}^{7}=3×{2}^{7}$，∴log₂a₁₀=log₂（3×2⁷）=7+log₂3
故選：D

點評 本題考查了等比數列的性質及通項、對數運算，屬于中檔題．