Question

15．設M、N是拋物線C：y²=3x上任意兩點，點E的坐標為（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，則λ=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用數量積公式，結合配方法、$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，即可求出λ．

解答 解：設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則
$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$=（x₁+λ，y₁）•（x₂+λ，y₂）=x₁x₂+λ（x₁+x₂）+λ²+y₁y₂=$[\frac{{y}_{1}{y}_{2}+3（\frac{3}{2}-λ）}{3}]^{2}+λ•\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}}{3}$-$\frac{9}{4}$+3λ，
∵$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，
∴λ=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的方程，考查數量積公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．