Question

3．已知函數f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 9
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，利用極值點兩次方程，求出a，然后判斷函數的單調性，求解函數的極大值即可．

解答 解：f'（x）=-x²+2x+a，由題意知f'（3）=0，即-9+6+a=0，解得a=3．
∴$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$，f'（x）=-x²+2x+3，
由f'（x）=-x²+2x+3=0得x=-1，x=3，
∴函數f（x）在區間（-∞，-1）和（3，﹢∞）遞減，
在區間（-1，3）遞增．
f（x）的極大值f（3）=9．
故選：C．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的極值與單調性的應用，考查計算能力．