Question

12．設點A為曲線C：ρ=2cosθ在極軸Ox上方的一點，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A為直角頂點，AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求點B的軌跡方程．

Answer 1

分析 首先根據題意建立等量關系：ρ₀=2ρcosθ₀，進一步建立$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ_0}\\ 2π-θ+{θ_0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，最后建立方程組求得結果，要注意條件的應用．

解答 解：設A（ρ₀，θ₀），且滿足ρ₀=2cosθ₀，B（ρ，θ），
依題意，$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ_0}\\ 2π-θ+{θ_0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{ρ_0}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρ\\{θ_0}=θ-\frac{7π}{4}\end{array}\right.$
代入ρ₀=2cosθ₀并整理得，$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$，
所以點B的軌跡方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$．

點評 本題考查的知識要點：極坐標方程的應用，主要考查學生的應用能力，比較基礎．