Question

雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為

2

，則雙曲線方程為（　　）

• A、x²-y²=96
• B、y²-x²=100
• C、x²-y²=80
• D、y²-x²=24

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即有雙曲線的c，再由離心率公式可得a，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，即可得到b，進(jìn)而得到雙曲線方程．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

y2

64

=1的焦點(diǎn)為（0，±4

3

），
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
則c=4

3

，由于雙曲線的離心率為

2

，
即有

c

a

=

2

，即有a=2

6

．
又a²+b²=48，則b=2

6

．
則有雙曲線的方程為y²-x²=24．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．