Question

解關于x的不等式（x+1）[（a-1）x-1]＞0，a∈R．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分當a-1=0時，當a-1＞0時，當a-1＜0時，三種情況將不等式（x+1）[（a-1）x-1]＞0進行等價變形，分別解答后，綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0
（1）當a-1=0時，即a=1時：原不等式?-（x+1）＞0⇒x＜-1
（2）當a-1＞0時，原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0
即a＞1時?(x+1)[x-

1

a-1

]＞0，x1=-1，x2=

1

a-1

顯然：x₂＞0＞x₁所以x1＜-1或x＞

1

a-1

（3）當a-1＜0時，即a＜1原不等式原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0?(x+1)[x-

1

a-1

]＜0
①當

1

a-1

=-1即a=0時（x+1）²＜0⇒x∈ϕ
②當

1

a-1

＜-1即0＜a＜1時⇒

1

a-1

＜x＜-1
③當

1

a-1

＞-1即a＜0時⇒-1＜x＜

1

a-1

綜上所述：當a＜0時⇒{x|-1＜x＜

1

a-1

}
當：a=0時⇒x∈ϕ
當0＜a＜1時⇒{x|

1

a-1

＜x＜-1}
當a=1時⇒{x|x＜-1}
當a＞1時⇒{x|x1＜-1或x＞

1

a-1

}

點評：本題考查的知識點是類二次不等式的解法，解答時一定要注意對a-1符號的討論，難度不大，屬于基礎題．