Question

已知P是直線l：3x-4y+11=0上的動點，PA、PB是圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的兩條切線，圓心為C，那么四邊形PACB面積的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：S四邊形_PACB=S_△PAC+S_△PBC，當|PC|取最小值時，|PA|=|PB|取最小值，即S_△PAC=S_△PBC取最小值，由此能夠求出四邊形PACB面積的最小值．

解答： 解：把直線與圓相離如圖，S四邊形_PACB=S_△PAC+S_△PBC
而S_△PAC=

1

2

|PA|•|CA|=

1

2

|PA|，
S_△PBC=

1

2

|PB|•|CB|=

1

2

|PB|，
又|PA|=

|PC|2-1

，|PB|=

|PC|2-1

，
∴當|PC|取最小值時，|PA|=|PB|取最小值，
即S_△PAC=S_△PBC取最小值，此時，CP⊥l，|CP|=

|3×1-4×1+11|

32+42

=

10

5

=2，
則S_△PAC=S_△PBC=

1

2

×

22-1

=

3

2

，
即四邊形PACB面積的最小值是

3

．
故選C．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，在解答過程中要合理地運用數形結合思想．