Question

【題目】下列函數：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減函數為 ． （寫出符合要求的所有函數的序號）．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①、f（x）=3|x|是偶函數，但是在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；

②、f（x）=x3是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；

③、f（﹣x）=ln =f（x），則是偶函數，又在區間（0，+∞）上單調遞減，符合題意；

④、f（x）= = 是偶函數，但在區間（0，+∞）上遞增，不符合題意；

⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減函數，故符合題意．

所以答案是：③⑤．

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．