【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
【答案】B
【解析】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2ADABcos∠DAB =1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，
由雙曲線的定義可得a1= 
，c1=1，e1= 
，
由橢圓的定義可得a2= 
，c2=x，e2= 
，
則e1+e2= + = + ，
令t= 
∈（0， 
﹣1），
則e1+e2= 
（t+ 
）在（0， ﹣1）上單調遞減，
所以e1+e2＞ ×（ ﹣1+ 
）= ，
故選：B．
根據余弦定理表示出BD，進而根據雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1 ， e= 
可表示出e1 ， 同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2 ， 然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結論
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln 
，④f（x）=x 
，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減函數為 ． （寫出符合要求的所有函數的序號）．
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【題目】已知直線l與橢圓 
交于兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為 
，向量 
=（ax1 ， by1）， 
=（ax2 ， by2），且 ⊥ ，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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【題目】設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.
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【題目】經市場調查，東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格f（t）與時間（天）的函數關系近似滿足 
，銷售量g（t）與時間（天）的函數關系近似滿足g（t）= 
．
（1）試寫出該商品的日銷售金額W（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數表達式；
（2）求該商品的日銷售金額W（t）的最大值與最小值．
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