Question

設命題p：c²＜c和命題q：?x∈R，x²+4cx+1＞0，若p真q假，則實數c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據命題真假之間的關系進行求解即可．

解答： 解：命題p：c²＜c為真時：解得0＜c＜1，
命題q：?x∈R，x²+4cx+1＞0真時，則判別式△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

，
則￢q：c≤-

1

2

或c≥

1

2

，
由

0＜c＜1 c≤- 1 2 或c≥ 1 2

，
解得

1

2

≤c＜1，
∴c的取值范圍為

1

2

≤c＜1，
故答案為：

1

2

≤c＜1

點評：本題主要考查復合命題的應用，根據命題的真假求出對應的等價條件是解決本題的關鍵．