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如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點．求證：
AB
+
DC
=2
EF
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：根據平面向量的加法意義，結合中點的定義，即可證出結論成立．
解答： 證明：根據平面向量的加法意義，得；
EF
=
EA
+
AB
+
BF
，------（4分）
EF
=
ED
+
DC
+
CF
，----------（8分）
又∵E，F分別為AD，BC中點，
∴
EA
+
ED
=
0
，
BF
+
CF
=
0
；-----------（12分）
∴2
EF
=（
EA
+
AB
+
BF
）+（
ED
+
DC
+
CF
）
=（
EA
+
ED
）+（
AB
+
DC
）+（
BF
+
CF
）
=
AB
+
DC
，
即2
EF
=
AB
+
DC
．---------------（14分）
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應結合圖形進行解答，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）若關于x的不等式g（x）≥0的解集為[-5，-1]，求實數m的值；
（2）若f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：c2＜c和命題q：?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，則實數c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）根據下面的要求，求S=13+23+…+1023值．請完成執行該問題的程序框圖．
（2）請運用更相減損術求459與357的最大公約數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-
1
x
，x＜0
-2+lnx，x＞0
的零點個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，則點C到平面PBD的距離是（　　）
A、
2
3
B、
6
3
C、
4
3
D、
4
10
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數滿足這些條件的函數是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2

（1）若z=
y
x
，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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