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19．已知（1+3x）ⁿ的展開式中含有x²的系數是54，則n=4．

分析利用通項公式即可得出．

解答解：（1+3x）ⁿ的展開式中通項公式：T_r+1=${∁}_{n}^{r}$（3x）^r=3^r${∁}_{n}^{r}$x^r．
∵含有x²的系數是54，∴r=2．
∴${3}^{2}{∁}_{n}^{2}$=54，可得${∁}_{n}^{2}$=6，∴$\frac{n（n-1）}{2}$=6，n∈N^*．
解得n=4．
故答案為：4．

點評本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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5．若雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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10．已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（　　）

A．

（-1，2）

B．

（0，1）

C．

（-1，0）

D．

（1，2）

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7．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是（　　）

A．

-2

B．

-$\frac{3}{2}$

C．

-$\frac{4}{3}$

D．

-1

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14．

執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（　　）

A．

0，0

B．

1，1

C．

0，1

D．

1，0

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4．在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆和4名女志愿者B₁，B₂，B₃，B₄，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX．

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11．

閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．設a∈Z，已知定義在R上的函數f（x）=2x⁴+3x³-3x²-6x+a在區間（1，2）內有一個零點x₀，g（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間；
（Ⅱ）設m∈[1，x₀）∪（x₀，2]，函數h（x）=g（x）（m-x₀）-f（m），求證：h（m）h（x₀）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數A，使得對于任意的正整數p，q，且$\frac{p}{q}$∈[1，x₀）∪（x₀，2]，滿足|$\frac{p}{q}$-x₀|≥$\frac{1}{A{q}^{4}}$．

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7．某公司的組織結構圖如圖所示，則開發部的直接領導是總經理．

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同步練習冊答案

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