Question

命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²＞0其中a＜0，命題q：實數x滿足x²-x-6≤0，且^￢p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：通過解一元二次不等式，分別求出命題p：x＞a，或x＜3a，q：-2≤x≤3，并且求出￢p：3a≤x≤a，根據￢p是q的充分不必要條件即可得到

a＜0 3a≥-2 a≤3

，解不等式組即得a的取值范圍．

解答： 解：由已知條件得，命題p：x＞a，或x＜3a，命題q：-2≤x≤3；
∴￢p：3a≤x≤a，￢p是q的充分不必要條件；
∴

a＜0 3a≥-2 a≤3

；
∴-

2

3

≤a＜0；
∴a的取值范圍為[-

2

3

，0)．

點評：考查解一元二次不等式，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．