Question

已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P．求證BE⊥CF．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：充分利用正方形發性質可以判斷△BCE≌△CDF，利用三角形全等的性質可得∠BEC=∠CFD，利用三角形的內角和定理可證．

解答： 證明：因為已知ABCD是正正方形，
所以BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°
E、F分別是CD、AD的中點，
所以CE=DF，
所以△BCE≌△CDF，
所以∠BEC=∠CFD，
又∠CFD+∠DCF=90°，
所以∠BEC+∠DCF=90°，
在△PCE中，∠CPE=180°-∠BEC-∠DCF=90°，
所以BE⊥CF．

點評：本題考查了正方形的性質以及三角形全等的判定定理和性質定理的運用，屬于基礎題．