Question

已知

a

與

b

均為單位向量，其夾角為θ，如果|

a

-

b

|＞1，則θ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,三角函數的圖像與性質,不等式的解法及應用,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積定義求得向量a，b的數量積，再由平方法，向量的平方即為模的平方，再由余弦函數的單調性即可得到范圍．

解答： 解：由于

a

與

b

均為單位向量，其夾角為θ，
則

a

•

b

=1×1×cosθ=cosθ，
由|

a

-

b

|＞1，則|

a

-

b

|²＞1，
即有

a

2+

b

2-2

a

•

b

＞1，
即1+1-2cosθ＞1，即cosθ＜

1

2

，
由于0≤θ≤π，
解得，

π

3

＜θ≤π．
故答案為：（

π

3

，π]

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查余弦函數的性質及運用，考查運算能力，屬于中檔題．