Question

某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y （萬元）與營運年數x（x∈N*）的關系為y=-x²+12x-25，為了使每輛客車營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運

 

年．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先求出每輛車的年平均利潤為

y

x

=-(x+

25

x

)+12，所以根據基本不等式即可求得當x=5時，

y

x

取到最大值．

解答： 解：由已知條件每輛車營運的年平均利潤為：

y

x

=-(x+

25

x

)+12；
x+

25

x

≥10；
∴-(x+

25

x

)+12≤2，當x=

25

x

，即x=5時取“=”；
∴每輛車應營運5年．
故答案為：5．

點評：考查對年平均利潤與總利潤的理解，以及基本不等式的運用．