Question

上海自貿區某進口產品的關稅率為t，其市場價格x（單位：千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關系式：P=2 (1-t)(x-5)2．
（1）若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件，試確定t的值；
（2）經調查，市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關系式：q=2^1-x，當t=

3

2

時，為保證市場供應量不低于市場需求量，試求市場價格x的取值范圍．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）利用市場價格為7千元，市場供應量約為2萬件，代入，可確定t的值；
（2）當t=

3

2

時，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，解不等式，可確定市場價格x的取值范圍．

解答： 解：（1）∵市場價格為7千元，市場供應量約為2萬件，
∴2=2^4（1-t），∴t=

3

4

；
（2）由題意，當t=

3

2

時，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，
∴-

1

2

（x-5）²≥1-x，
∴3≤x≤9．

點評：本題主要考查函數模型的應用，考查了指數方程、不等式的解法，比較基礎．