Question

已知

a

=

1   1

為矩陣A=

1 a -1 4

屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ）求實數a，λ的值；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

Answer 1

考點：二階行列式與逆矩陣,特征值與特征向量的計算

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）根據特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數法求實數a，λ的值；
（Ⅱ）求出|A|，即可求矩陣A的逆矩陣．

解答：解：（Ⅰ）由

1 a -1 4

1   1

=λ

1   1

得：

1+a=λ -1+4=λ

，
∴a=2，λ=3；     …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ） 知A=

1 2 -1 4

，∴|A|=6，
∴A^-1=

2 3 - 1 3 1 6 1 6

…（7分）

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．