Question

對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　　）

• A、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
• B、若a∥b，b?α，則a∥α
• C、若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α
• D、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：A，由面面平行的性質定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷A；
B，由線面平行的判定定理可判斷B；
C，依題意，由面面平行的判定定理可知，只有當a、b為相交線時，才有β∥α，可判斷C；
D，由線面垂直的判定定理知，只有當m和n為相交線時，才有a⊥α，可判斷D．

解答：解：對于A，由面面平行的性質定理可知，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b為真命題，A正確；
對于B，若a∥b，b?α，此時由線面平行的判定定理可知，只有當a在平面α外時，才有a∥α，故B錯誤；
對于C，若a?β，b?β，a∥α，b∥α，此時由面面平行的判定定理可知，只有當a、b為相交線時，才有β∥α，故C錯誤；
對于D，若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，由線面垂直的判定定理知，只有當m和n為相交線時，才有a⊥α，D錯誤；
故選：A．

點評：本題考查空間中直線與直線之間的位置關系、命題的真假判斷與應用及空間圖形的公理，主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質定理內容的理解和它們的字母符號表達形式，熟記公式推理嚴密是解決本題的關鍵．