Question

從

x2

m

-

y2

n

=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  4

  7

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：依次m取-2，-5，4，由此判斷n取-2，-5，4時的方程，由此能求出此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率．

解答：解：m=-2時，n分別取-2，-5，4，能構成2個不同的圓錐曲線，
其中焦點在y軸上的雙曲線方程有2個；
m=-5時，n分別取-2，-5，4，能構成2個不同的圓錐曲線，
其中焦點在y軸上的雙曲線方程有2個；
m=4時，n分別取-2，-5，4，能構成3個不同的圓錐曲線，
其中焦點在y軸上的雙曲線方程有0個．
∴此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率為p=

2+2

2+2+3

=

4

7

．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的方程的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．