Question

已知a＜b，函數f（x）=（x-a）（x-b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=log_b（x+a）的圖象可能為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,函數的圖象

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：分析：函數的圖象與性質密不可分，由已知可得x=a，x=b是函數f（x）的兩個零點，由圖象可知0＜a＜1＜b，然后再利用對數函數的圖象結合“左加右減”即可獲解．

解答：解：由f（x）=（x-a）（x-b）和函數圖象可知，0＜a＜1＜b，所以g（x）=log_b（x+a）的圖象可看作是由y=log_bx （b＞1）的圖象向左平移a（0＜a＜1）個單位得到的，所以其在定義域內遞增，且漸近線介于x=-1與y軸之間．
故選B

點評：研究函數的圖象要結合函數的性質，既要抓一般性質，比如定義域、值域、單調性等性質，也要關注特有性質，比如漸近線、特殊點等等；再就是運用圖象的變換方法（如平移、對稱、伸縮、周期等）利用我們已知的基本初等函數圖象變換出要求的函數圖象也是必須掌握的方法．