Question

已知向量

a

與

b

的夾角為θ，定義

a

×

b

為

a

與

b

的“向量積”，且

a

×

b

是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，若

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），則|

u

×（

u

+

v

）|=（　�。�

• A、4

  3

• B、

  3

• C、6
• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式可得cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u | | u + v |

．再利用平方關(guān)系可得sin＜

u

，

u

+

v

＞，利用新定義即可得出．

解答：解：由題意

v

=

u

-(

u

-

v

)=(1，

3

)，
則

u

+

v

=(3，

3

)，
∴(

u

+

v

)•

u

=6，|

u

+

v

|=

32+( 3 )2

=2

3

，|

u

|=2．
∴cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u | | u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

．
即cos＜

u

，

u

+

v

＞=

3

2

，
得sin＜

u

，

u

+

v

＞=

1

2

，
由定義知|

u

×(

u

+

v)

|=|

u

|•|

u

+

v

|sin＜

u

，

u

+

v

＞=2×2

3

×

1

2

=2

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式、三角函數(shù)的平方關(guān)系、新定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．