如下圖，在三棱錐
中，
底面
，點
為以
為直徑的圓上任意一動點，且
，點
是
的中點，
且交
于點
.
（1）求證：
面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由已知條件
平面
得到
，再由已知條件得到
，從而得到
平面
，進而得到
，利用等腰三角形三線合一得到
，結合直線與平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，結合題中已知條件
以及直線與平面垂直的判定定理得到
平面
；（2）以
為坐標原點，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系
，利用空間向量法求二面角
的余弦值.
（1）證明：
底面
，
，又易知
，
平面
，
，
又
，
是
的中點，
，
平面
，
，
又已知
，
平面
；
（2）如下圖以為坐標原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標系
，由于
，
可設
，則
，
，
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量
，
則
，即
，
可得
，
由（1）可知
為面
的法向量，
易求
，
二面角
的余弦值是
.
考點：1.直線與平面垂直；2.空間向量法求二面角
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，己知 
，sinB= sinCcos
，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
(1)當
時，求不等式
的解集；(2)若
對
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
,點
為拋物線上的一點，其縱坐標為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上不同于
的兩點，且
，過
兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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、
滿足條件
，則
的最大值為_______.
，
，
，則向量
與向量
的夾角為_______________.