Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁+a₃+a₅-（a₂+a₄）=8，a₁²+a₃²+a₅²+（a₂²+a₄²）=12，則S₅=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，分別用a₁和q表示出a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅和a₁-a₂+a₃-a₄+a₅，發(fā)現(xiàn)a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²除以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅正好與a₁-a₂+a₃-a₄+a₅相等，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則
a₁+a₃+a₅-（a₂+a₄）=

a1(1+q5)

1+q

=8     ①，
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a12(1-q10)

1-q2

=12      ②
∴②÷①得S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1-q5)

1-q

=

3

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．