Question

已知定點M（-1，0），N（1，0），P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上動點，則

1

|PM|

+

4

|PN|

的最小值為（　　）

• A、2
• B、

  9

  4

• C、3
• D、3+2

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓方程求出橢圓焦點坐標，可知M，N為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義得到|PM|+|PN|=2a=4，把

1

|PM|

+

4

|PN|

化為

1

4

（

1

|PM|

+

4

|PN|

）（|PM|+|PN|），展開后利用基本不等式求得最小值．

解答： 解：由

x2

4

+

y2

3

=1，得a²=4，b²=3，
∴c²=a²-b²=1，c=1
則M（-1，0），N（1，0）是橢圓的焦點，
則有|PM|+|PN|=2a=4，
∴

1

|PM|

+

4

|PN|

=

1

4

（

1

|PM|

+

4

|PN|

）（|PM|+|PN|）
=

1

4

（5+

|PN|

|PM|

+

4|PM|

|PN|

）≥

1

4

（5+4）=

9

4

．
故選：B

點評：本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單集合性質，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．