Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線

x2

a

-y²=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得

4

1+ a

=

1

a

，解得實數(shù)a的值．

解答： 解：設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，
則|MF|=d=1+

p

2

=5⇒p=8，
所以拋物線方程為y²=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；
又雙曲線的左頂點為A(-

a

，0)，
漸近線為y=±

1

a

x，
所以，由題設(shè)可得

4

1+ a

=

1

a

，
解得a=

1

9

．
故答案為：

1

9

點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．