Question

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，0＜x≤2\\-\frac{1}{2}x+2，x＞2\end{array}$且f（a）=2，則f（a+2）=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 利用分段函數，通過a的范圍，列出方程求解即可．

解答 解：（1）當a＞2時，$f（a）=-\frac{1}{2}a+2＜1$，不成立；
（2）當0＜a≤2時，$f（a）=|{{{log}_{\frac{1}{2}}}a}|=2$，則$a=\frac{1}{4}$或a=4（舍），
所以$f（{a+2}）=f（{\frac{9}{4}}）=-\frac{1}{2}×\frac{9}{4}+2=\frac{7}{8}$，
故選：D．

點評 本題考查分段函數的應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．