Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析 由已知中三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入表面積和體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

其中AB=BC=CD=AD=VO=20，OC=OD=10，
OA=OB=VC=VD=10$\sqrt{5}$，VA=VB=30，
故底面面積為：400，高為20，
故棱錐的體積V=$\frac{8000}{3}$，
側面VCD的面積為：200，
側面VBC和VAD的面積為：100$\sqrt{5}$，
側面VAB的面積為：200$\sqrt{2}$，
故表面積S=600+200$\sqrt{5}$+200$\sqrt{2}$

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，棱錐的三視圖，根據已知分析出幾何體的形狀，是解答的關鍵．