Question

6．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的兩個單位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，則實數m的值為（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． ±$\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． ±$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的數量積以及模長，然后對已知等式平方展開，轉化為關于m的方程解之．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的兩個單位向量，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，
|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，所以|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|²=m²|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²，展開得10=2m²，又由題意，m≥0，所以m=$\sqrt{5}$；
故選C

點評 本題考查了平面向量的運算；利用了向量的平方與其模長平方相等．