Question

1．小明站在水平地面上，利用如圖甲所示裝置從豎直深井中提取泥土．已知他的重力為600N與地面的接觸面積為0.04m²，動滑輪與筐的重力均為20N．若將泥土以0.5m/s的速度勻速提起，在此過程中小明的拉力F所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示（不計細繩重及摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）繩端移動的速度；
（2）拉力做功的功率及拉力大小；
（3）此時小明對地面的壓強；
（4）利用該裝置提升泥土的機械效率（保留一位小數）．

Answer 1

分析 （1）由圖知，n=2，繩端移動的速度等于泥土移動速度的2倍；
（2）由圖知，小明的拉力F所做的功與時間成正比，當t=4s時，W=720J，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力大小；
（3）因為力的作用是相互的，小明拉繩的力和繩拉小明的力是一對相互作用力，大小相等，此時小明對地面的壓力等于人的重力減去拉力，再利用壓強定義式求小明對地面的壓強；
（4）不計細繩重及摩擦，拉力端移動距離s=2h，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_泥土+G_輪+G_筐），據此求泥土重力，利用W=Gh求有用功，利用W=Fs求總功，再利用效率公式求利用該裝置提升泥土的機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，n=2，繩端移動的速度v=2v_泥土=2×0.5m/s=1m/s；
（2）由圖知，小明的拉力F所做的功與時間成正比，當t=4s時，W=720J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{720J}{4s}$=180W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得拉力大小：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{1m/s}$=180N；
（3）因為力的作用是相互的，小明拉繩的力和繩拉小明的力是一對相互作用力，大小相等，此時小明對地面的壓力：
F_壓=G_人-F=600N-180N=420N，
小明對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{420N}{0.04{m}^{2}}$=1.05×10⁴Pa；
（4）不計細繩重及摩擦，拉力端移動距離s=2h，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_泥土+G_輪+G_筐），
則泥土重力G_泥土=2F-（G_輪+G_筐）=2×180N-20N=340N，
有用功W_有用=G_泥土h，
總功W_有用=Fs=F2h=2Fh，
利用該裝置提升泥土的機械效率
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{泥土}h}{2Fh}$=$\frac{{G}_{泥土}}{2F}$=$\frac{340N}{2×180N}$×100%≈94.4%．
答：（1）繩端移動的速度為1m/s；
（2）拉力做功的功率為180W，拉力大小為180N；
（3）此時小明對地面的壓強為1.05×10⁴Pa；
（4）利用該裝置提升泥土的機械效率為94.4%．

點評 本題為力學綜合題，考查了功的公式、功率公式、壓強公式、機械效率公式的應用，認真審題，確認有用功、總功的計算方法是關鍵．