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如圖，二次函數y＝x²－(m－3)x－3m的圖象與x軸交于A、B兩點(A在左、B在右)，設線段OA、OB的長度分別為a和b．(1)若a＞b，求m的取值范圍；(2)若a∶b＝3∶2，求m的值．

如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE＝1，CF＝，直線FE交AB的延長線于G．過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．設HN＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數關系式．

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

已知菱形ABCD中，邊長為a，∠A＝30°，過AB邊上一點P作PQ∥AC交BC于Q，作PR∥BD交AD于R．設AP＝x，△PQR的面積為S，求P點在何處時，S最大？最大值是多少？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，tan∠BCO＝，且S_△ABC∶S_△BOC＝4∶1．求此拋物線的解析式．

已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(m，0)，B(n，0)，且m＋n＝4，＝．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設此拋物線與y軸的交點為C，過C作一條平行于x軸的直線交拋物線于另一點P，求△ACP的面積．

已知二次函數y＝mx²＋3(m－)x＋4(m＜0)，與x軸交于A，B兩點(A在B的左邊)，與y軸交于點C，并且∠ACB＝90°，如下圖所示，

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E，F分別在BC，AC上，設OD＝x(x＞0)，矩形DEFG的面積為S，求S與x的函數關系式；

(3)當矩形DEFG的面積S最大時，連結對角線DF并延長到M，使FM＝DF，試判斷此時點M是否在二次函數y＝mx²＋3(m－)x＋4的圖象上？請說明理由．

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是1，點D，E，F分別在AB，BC，CA上，且△DEF是等邊三角形．

(1)求證：△ADF≌△CFE；

(2)設AD＝x，△DEF的面積為y，寫出y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出△DEF面積的最小值．

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于E，且AC⊥BD，S_梯形ABCD＝36，S_△BCE∶S_△DCE＝2∶1．

(1)求梯形ABCD的兩底長和高；

(2)如下圖，AB在x軸上，D在y軸上，求經過A，B，D三點的拋物線的解析式；

(3)判斷點C是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．

已知拋物線y＝－x²－(n＋1)x－2n(n＜0)．經過點A(x₁，0)，B(x₂，0)，D(0，y₁)，其中x₁＜x₂，S_△ABD＝12．

(1)求這條拋物線的解析式及它的頂點坐標；

(2)如果點C(2，y₂)在這條拋物線上，點P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求P點坐標．

如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y＝交于C、D兩點．如果A點坐標為(2，0)，點C，D分別在第一，三象限，且|OA|＝|OB|＝|AC|＝|BD|．

(1)求一次函數及反比例函數的解析式；

(2)如果拋物線y＝－x²＋bx＋c過點C，D兩點，求此拋物線的解析式．