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如圖，Rt△ABC中有三個內接正方形，DF＝9 cm，GK＝6 cm，求第三個正方形的邊長PQ．

如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，點P從B點出發，沿BC方向以2 cm/s的速度移動，點Q從C點出發，沿CA方向以1 cm/s的速度移動．若點P，Q從B，C兩點同時出發，經過多少秒△CPQ與△CBA相似？

如下圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB和AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

現有一塊相鄰邊長為1和m的矩形彩綢面料，將其剪裁出三面矩形彩旗(無剩余)，使每面彩旗與原來矩形相似．請畫出兩種不同剪法的示意圖，并求出相應的m值．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯形AEFD和EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB的值．

某塊地的平面圖如圖所示，∠A＝90°，其比例尺為1∶2 000，根據圖中標注的尺寸(單位：cm)，求該塊地的實際周長和面積．

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等，花壇寬AB＝20 m，長AD＝30 m，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形EF-GH與矩形ABCD相似？請說明理由．

在第一個圖中取等邊三角形各邊的中點，連成一個等邊三角形，將其挖去，得到第二個圖形；對第二個圖形中的每個陰影三角形仿照先前的做法得到第三個圖形，如此繼續．如果第一個等邊三角形的面積為1，則第n個圖形中所有陰影三角形面積的和是多少？

在長為8 cm，寬為6 cm的矩形中，截去一個矩形(圖中陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是多少？

市場上供應的紙張都有以下特征：每次對折后，所得的長方形均和原長方形相似，請同學們想一想，紙張的長和寬應滿足什么條件？