Question

如下圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB和AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

Answer 1

答案：
解析：

設正方形PQMN為加工好的正方形零件，邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，△ABC的高AD與邊PN相交于點E，設正方形的邊長為xmm． 　　∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴AE∶AD＝PN∶BC，即(80－x)∶80＝x∶120，解得x＝48(mm)，即正方形的邊長為48 mm．

提示：

設PQMN是加工好的正方形零件，那么AE⊥PN，這樣△APN的高可寫成AD－DE＝AD－PN，再由△APN∽△ABC，即可找到關于PN的關系式．