Question

如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，點P從B點出發，沿BC方向以2 cm/s的速度移動，點Q從C點出發，沿CA方向以1 cm/s的速度移動．若點P，Q從B，C兩點同時出發，經過多少秒△CPQ與△CBA相似？

Answer 1

答案：
解析：

設經過ts時，△CPQ與△CBA相似，此時BP＝2t，CQ＝t，則CP＝8－2t．又在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝10，易得AC＝6． 　　(1)當PQ∥AB時，△CPQ與△CBA相似，則(8－2t)∶8＝t∶6，t＝2.4． 　　(2)當PC∶CA＝CQ∶CB時，△CPQ與△CBA相似，則(8－2t)∶6＝t∶8，解得t＝，故經過2.4 s或 s時，△CPQ與△CBA相似．

提示：

△CPQ與△CBA都是直角三角形，要想使它們相似，則有PQ∥AB或PC∶CA＝CQ∶CB兩種情況成立時，滿足結論要求．