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如圖，E是正方形ABCD的邊BC的中點，F是CD上一點，DF＝3CF．

求證：AE⊥EF．

如圖，已知矩形ABCD，延長CB到E，使CE＝CA，F是AE的中點．求證：BF⊥FD．

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點E、F、O．求證：四邊形AFCE是菱形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．

如圖，在正方形ABCD的邊AD的延長線上取點E、F，使DE＝DC，DF＝DB，連結BF交CD、CE于H、G．

求證：△GHD是等腰三角形

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結論．

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且∠EAF＝，自A作AH⊥EF于H，求證：BE＋DF＝EF．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC＝，求證：AC＝MN．

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一點，且EA＝ED，求證：EB＝EC．

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．