Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠BAC＝，EF⊥BC，CE平分∠ACB， 　　∴AE＝EF，∠CEA＝∠CEF．(這是略證，并不是完整的證明過程) 　　∵AD⊥BC，EF⊥BC， 　　∴EF∥AD，(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) 　　∴∠CEF＝∠AGE，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 　　∴∠CEA＝∠AGE， 　　∴AE＝AG， 　　∴EF∥AG，且EF＝AC， 　　∴四邊形AEFG是平行四邊形．(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) 　　又∵AE＝EF， 　　∴平行四邊形AEFG是菱形． 　　思路分析：由已知可知，圖中有平行線，又可證角相等、線段相等，因此，可先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證一組鄰邊相等．