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如圖,在△ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F.求證:四邊形AEFG是菱形.

答案:
解析:

  證明:∵∠BAC=,EF⊥BC,CE平分∠ACB,

  ∴AE=EF,∠CEA=∠CEF.(這是略證,并不是完整的證明過程)

  ∵AD⊥BC,EF⊥BC,

  ∴EF∥AD,(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)

  ∴∠CEF=∠AGE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

  ∴∠CEA=∠AGE,

  ∴AE=AG,

  ∴EF∥AG,且EF=AC,

  ∴四邊形AEFG是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

  又∵AE=EF,

  ∴平行四邊形AEFG是菱形.

  思路分析:由已知可知,圖中有平行線,又可證角相等、線段相等,因此,可先證四邊形AEFG是平行四邊形,再證一組鄰邊相等.


練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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同步練習(xí)冊答案
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