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如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D．過A作AE∥BC，交CD的延長線于E．△ACE是等腰三角形嗎？請說明理由．

如圖，∠BAC=30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC且交于AB于F．

(1)求證△AFD為等腰三角形．

(2)若DF=10cm，求DE的長．

如圖，沿長方形的一條對角線BD對折，點C落在點E位置，BE與AD交于點F，試探索FD與FB的大小關系，并說明理由．

已知：如圖，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE的中點．

(1)求證：AD⊥CE；

(2)連接BF后，還能得出什么新的結論?請寫兩個．(不要求證明)

如圖，△ABC是等邊三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，問△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC邊上任取一點D，連接AD，把△ABD沿AD對折，得△ADF，再翻折AC，使AC與AF疊合在一起，折痕與BC交于點E，連接EF，問：

(1)點C與點F重合嗎?為什么?

(2)△DEF是什么三角形?并證明你的猜想．

已知：如圖，以△ABC兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ADB和△AEC，DC、BE交于點O．

(1)求證：DC=BE；

(2)求∠BOC的度數；

(3)當∠BAC度數變化時，∠BOC是否變化，說明理由．

一輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，若小島周圍3.8海里內有暗礁，問該船一直向東航行有無觸礁的危險?

如圖，△ABC為等邊三角形，BD是高，E在BC延長線上，CE=CD，若△ABC的周長為18，BD=a，求△BDE的周長．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別產AB、AC的中點，DE⊥AB，FG⊥AC．點E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長．