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如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，當正方形繞點O旋轉時，它們重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有何關系？為什么？

如圖，一塊矩形草坪ABCD的四個頂點處各有一棵樹，現在要擴大草坪的面積，方案是過A、C分別作BD的平行線，過B、D分別作AC的平行線，則這兩組平行線所圍成的四邊形EFGH就是新草坪．觀察：新草坪是什么四邊形？為什么？新草坪的面積是原來面積的幾倍？

如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的面積是多少？

將一個正方形的面積用兩條直線分成相等的四部分，請你至少設計三種方案，并探索規律．

某片綠地形狀如圖所示，其中∠A＝，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的長(精確到1m，≈1.732)．

如圖，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖②中折線CDE)還保留著，張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多，請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案(不計分界小路與直路的占地面積)．(1)寫出設計方案，并在圖②中畫出相應的圖形；(2)說明方案的設計理由．

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB的度數是多少？

如圖，多邊形邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．

請按照上述方法將圖中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數，試把這一結論推廣至n邊形．

如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作活形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中面積S₁與S₂的大小關系怎樣？

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，∠B＝，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的周長(粗線部分)為多少？