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科目： 來源：2012年江蘇省南通市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小唐同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結果可保留根號）

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接PA、PB、PC、PD．請解答下列問題：

（1）如圖1，當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明△PAC≌△PDB；
（2）如圖2，當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；
（3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3），如圖3所示，設△PBC的面積為y，△PAD的面積為x，求y與x之間的函數關系式．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=nx²-11nx+24n （n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），拋物線上另有一點A在第一象限內，且∠BAC=90°．
（1）填空：點B的坐標為（______），點C的坐標為（______）；
（2）連接OA，若△OAC為等腰三角形．
①求此時拋物線的解析式；
②如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，點M為①中所求的拋物線上點A與點C兩點之間一動點，且點M的橫坐標為m，過動點M作垂直于x軸的直線l與CD交于點N，試探究：當m為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．