Question

如圖，小唐同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△BPQ、△ABE，應利用PQ=10米構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
則BQ=tan60°×PQ=，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米）；

（2）過A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴AE=sin30°×AB=（+10）=5+5（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=，
∴AC===（5+5）（米）．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．