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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉90°、180°、270°，依次畫出旋轉后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現理想的效果，你來試一試吧！
注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度．

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映，如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y元，求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍．
（2）在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

若關于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求出k的取值范圍；
（2）當k在取值范圍內取最大整數時，求出該方程的根．

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10 表示，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）左面的一條拋物線的頂點坐標是______；
（2）鋼纜的最低點到橋面的距離是______；
（3）兩條鋼纜最低點之間的距離是______；
（4）右面的一條拋物線的解析式是______．

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系：

x	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3		-1		3	8	15

（1）觀察表中數據，當x=6時，y的值是______；
（2）這個二次函數與x軸的交點坐標是______；
（3）代數式

+（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是兩個不相等的實數，當s≤x≤t時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么經過點（s+1，t+1）的反比例函數解析式是______．

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

跳水運動員進行10米臺跳水，需在距水面5米以前完成規定動作，否則容易出現失誤．假設運動員起跳后的運動時間t（s）和運動員距離水面的高度h（m）之間有如下關系：h=10+2.5t-5t²，那么他完成規定動作的時間應不超過多少秒（精確到1秒）？

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科目： 來源：2006-2007學年福建省福州市時代中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系XOY中，已知兩點O₁（3，0）、B（-3，0），⊙O₁與X軸交于原點0和點A，E是Y軸上的一個動點，設點E的坐標為（0，m）．
（1）當點O₁到直線BE的距離等于3時，問直線BE與圓的位置關系如何？求此時點E的坐標及直線BE的解析式；
（2）當點E在Y軸上移動時，直線BE與⊙O₁有哪幾種位置關系？直接寫出每種位置關系時的m的取值范圍．