Question

若關于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求出k的取值范圍；
（2）當k在取值范圍內取最大整數時，求出該方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為關于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個實數根，所以必須滿足下列條件：二次項系數不為零且判別式△=b²-4ac≥0，列出不等式求解即可確定k的取值范圍．
（2）在k的取值范圍內確定最大整數，代入原方程得x²+3x+1=0，再運用公式法解方程即可．
解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個實數根，
∴△=[-（2k-1）]²-4k²≥0且k²≠0，
解得k≤且k≠0．
∴k的取值范圍是：k≤且k≠0．
（2）∵k的取值范圍是：k≤且k≠0，
∴k在取值范圍內取最大整數為-1．
當k=-1時，原方程為x²+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b²-4ac=5
∴x=．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件，解題時注意選擇合適的解一元二次方程的方法．．