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如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是　_▲____．

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么該函數的解析式是    ▲   .

計算：
（1）．   （2）

（1）解方程             （2）解不等式組：

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1，-2 和-3．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y)．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；
（2）求點Q落在直線y=x-3上的概率．

為迎接建黨91周年，我市某中學擬組織學生開展唱紅歌比賽活動．為此，校團委對初一4班會唱紅歌的學生進行了統計(甲：會唱1首，乙：會唱2首，丙：會唱3首，丁：會唱4首及以上)，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息解答以下問題：

(1)在條形統計圖中，將會唱4首及以上的部分補充完整；
(2)求該班會唱1首的學生人數占全班人數的百分比；
(3)在扇形統計圖中，計算出會唱3首的部分所對應的圓心角的度數；
(4)若該校初一共有350人，請你估計會唱2首紅歌的學生約有多少人？

臺風是夏季影響城市安全的重要因素之一。如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹AB，被臺風吹過后，大樹傾斜并折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹干傾斜角∠BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度AB.
（結果精確到個位，參考數據：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.

某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤y_Ａ(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：

x(萬元)	1	2	2.5	3	5
yＡ(萬元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤y_Ｂ(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：y_Ｂ＝ax²+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
(1)求出y_Ｂ與x的函數關系式．
(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示y_Ａ與x之間的關系，并求出y_Ａ與x的函數關系式．
(3)如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

無錫是一座充滿溫情和水的城市．為宣傳山水無錫，決定在無錫古運河南禪寺（A）與黃埠墩（B）兩碼頭之間設立拍攝中心C，拍攝運河沿岸的景色．在拍攝往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（百米）與航行的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．根據圖象信息解答下列問題：

（1）船從碼頭A→B，航行的時間為   小時，航行的速度為   百米/時；船從碼頭B→A，航行的時間為   小時，航行的速度為   百米/時；
（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數關系式；
（3）若拍攝中心C設在離A碼頭25百米處， 攝制組在拍攝中心C出發，乘船到達碼頭B后，立即返回．求船只往返B、C兩處所用的時間．