Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是　_▲____．

Answer 1

3解析:
解：要使△PBG的周長(zhǎng)最小，而B(niǎo)G=1一定，只要使BP+PG最短即可．
連接AG交EF于M．

∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱，
∴P點(diǎn)與E重合時(shí)，BP+PG最小，即△PBG的周長(zhǎng)最小，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3